已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．

(1)求橢圓C2的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．

 

（1）＝1（2）y＝x或y＝－x

【解析】(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為＝1(a>2)，

其離心率為，故＝，解得a＝4.故橢圓C2的方程為＝1.

(2)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，

由＝2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx.

將y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以.

將y＝kx代入＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以.

又由＝2，得，

∴，解得k＝±1.

故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.

 

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的參數(shù)方程為________．

 

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如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)等于(　　)．

A. B. C. D.

 

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已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

 

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從橢圓＝1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是(　　)．

A. B. C. D.

 

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O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4，則△POF的面積為(　　)．

A．2 B．2 C．2 D．4

 

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設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，切線l的方程為________．

 

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如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)．

A. B. C. D.

 

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公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝(　　)．

A．4 B．5

C．6 D．7

 

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