【題目】已知點(diǎn)P(1,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)上.

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)斜率為﹣1的直線與C交于異于點(diǎn)P的兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,若直線PM,PN分別與x軸交于A,B兩點(diǎn),求證:△PAB為等腰三角形.

【答案】(Ⅰ) y2=4x; (Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ) 將點(diǎn)P(1,2)代入拋物線方程可得結(jié)果；

(Ⅱ) 設(shè)直線MN的方程為y=﹣x+t,聯(lián)立拋物線方程y2=4x，根據(jù)韋達(dá)定理和斜率公式運(yùn)算可得.

(Ⅰ)將點(diǎn)P(1,2)代入拋物線方程可得22=2p1,∴p=2,所以拋物線方程為y2=4x;

(Ⅱ)證明:由題意設(shè)直線MN的方程為y=﹣x+t,聯(lián)立拋物線方程y2=4x,可得x2﹣(2t+4)x+t2=0,

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),可得x1+x2=2t+4,x1x2=t2,

由kPM+kPN2+(t﹣3)()

=﹣2+(t﹣3)2+2(t﹣3)0,

則∠PAB=∠PBA,即△PAB為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，分別從理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個(gè).

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計(jì)該校理科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解觀眾對(duì)某綜藝節(jié)目的評(píng)價(jià)情況，欄目組隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行評(píng)分調(diào)查(滿分分)，并統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.參與評(píng)分的觀眾評(píng)分在的有人

B.觀眾評(píng)分的眾數(shù)約為分

C.觀眾評(píng)分的平均分約為分

D.觀眾評(píng)分的中位數(shù)約為分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記

（1）求實(shí)數(shù)、的值；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于任意滿足的自變量，，，，，，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個(gè)函數(shù)，有恒成立，則稱為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷是否區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件:①；②.若數(shù)列滿足,其中,則稱為的“伴隨數(shù)列”.

(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若為的“伴隨數(shù)列”,證明:；

(3)已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”,且,,求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓E的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.當(dāng)時(shí)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線,與拋物線相交于兩點(diǎn),一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點(diǎn).

(1)若,求的值;

(2)若為線段的中點(diǎn),求證:直線與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(3)若直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),試問是否一定為線段的中點(diǎn)?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2.

（1）若a＝1，證明：不等式f（x）≤g（x）對(duì)任意的x∈R成立；

（2）若對(duì)任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案