已知y=f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x>0時f(x)=1-
1x

(1)求f(x)的解析式;
(2)試判斷f(x)的單調(diào)性.
分析:(1)要求函數(shù)的解析式,已知已有x>0時的函數(shù)解析式,只要根據(jù)題意求出x<0及x=0時的即可,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)容易得f(0)=0,而x<0時,由-x>0及f(-x)=-f(x)可求.
(2)結(jié)合函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)性,直接判斷f(x)的單調(diào)性,求出單調(diào)區(qū)間即可.
解答:解:(1)∵當x>0時,f(x)=1-
1
x
,
設(shè)x<0則-x>0
∴f(-x)=1+
1
x

由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得-f(-x)=f(x)
∴f(x)=-1-
1
x

即f(x)=-1-
1
x
,x<0
∵f(0)=0
∴f(x)=
-1-
1
x
,x<0
0,x=0
1-
1
x
,x>0

(2)∵x>0時,
1
x
是減函數(shù),f(x)=1-
1
x
是增函數(shù);x<0時,
1
x
是減函數(shù),f(x)=-1-
1
x
是增函數(shù),
所以,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,0),(0,+∞).
點評:本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式,解題中要注意函數(shù)的定義域是R,不用漏掉對x=0時的考慮.
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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
的定義域為(0,+∞),且f(2)=2+
2
2
.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問:|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.
(3)設(shè)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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已知函數(shù)f(x)=2x+
5x
的定義域為(0,+∞).設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=2x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)|PM|•|PN|是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;
(2)設(shè)點O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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已知函數(shù)f(x)=x+
ax
的定義域為(0,+∞),a>0且當x=1時取得最小值,設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值;
(2)問:PM•PN是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請說明理由;
(3)設(shè)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
),g(x)=sin(2x+
π
3
),直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A,B,若m變化時,AB的長度是一個定值,則AB的值是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b存在極值點.
(1)求a的取值范圍;
(2)過曲線y=f(x)外的點P(1,0)作曲線y=f(x)的切線,所作切線恰有兩條,切點分別為A、B.
(�。┳C明:a=b;
(ⅱ)請問△PAB的面積是否為定值?若是,求此定值;若不是求出面積的取值范圍.

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