Question

已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，
（1）把汽車離開A地的距離y（千米）表示為時間x（小時）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，試求出當(dāng)汽車距離A地100千米時的時刻x是多少（小時）．

Answer 1

分析：（1）算出該人從A地到達(dá)B地所用時間和從B地返回到A地所用的時間，即可得到本題函數(shù)的定義域且不難將其分為三段，再結(jié)合各個時間段上該人的運動狀態(tài)，可得汽車離開A地的距離y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中分段函數(shù)的表達(dá)式，分兩種情況加以討論，建立關(guān)于x的方程并解之，即可得到汽車距離A地100千米時的時刻x的值．

解答：解：（1）從開始計時到2.5小時時間段，該人與A地距離以60千米/小時的速度逐漸變遠(yuǎn)；
從2.5小時到3.5小時時間段，該人與A地距離恒為150不變；
從2.5小時到6.5小時時間段，該人與A地距離以50千米/小時的速度逐漸靠近，直到6.5小時時刻距離為0
因此，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

60x              x∈[0，2.5] 150              x∈(2.5，3.5] 150-50(x- 7 2 )=-50x+325，x∈(3.5，6.5]

…．（7分）
（2）當(dāng)x∈[0，2.5]時，60x=100，解之得x=

5

3

當(dāng)x∈（3.5，6.5]時，150-50(x-

7

2

)=100，解之得x=

9

2

綜上所述，當(dāng)汽車距離A地100千米時，x=

5

3

或

9

2

答：當(dāng)汽車距離A地100千米時的時刻x是

5

3

或

9

2

（小時）．（5分）

點評：本題給出分段函數(shù)應(yīng)用題，求函數(shù)的表達(dá)式并求指定函數(shù)值y對應(yīng)的x值，著重考查了基本初等函數(shù)的應(yīng)用和分段函數(shù)的理解等知識點，屬于基礎(chǔ)題．