如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，設(shè)AD與BE相交于G，求證：AG：GD=BG：GE=2：1．

證明：連接DE，
∵D，E分別是BC，AC的中點，
∴DE∥AB，DE=AB
∴△DEG∽△ABG，
∴AG：GD=BG：GE=AB：DE=2：1
分析：根據(jù)兩個點分別是三角形兩條邊的中點，得到這條線是三角形的中位線，兩條線之間是平行關(guān)系，得到兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，又根據(jù)中位線得到比值．
點評：本題考查三角形的中位線定理，考查三角形相似的判定，考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的知識點比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，
（1）與向量
FE
共線的有
 
．
（2）與向量
DF
的模相等的有
 
．
（3）與向量
ED
相等的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，設(shè)AD與BE相交于G，求證：AG：GD=BG：GE=2：1．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D為邊AB上的點，∠CAD=60°，CD=21，CB=31，DB=20．
（I）記∠CDB=α，求sinα；
（II）求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D是BC邊上的中線，且BC=2
2
，AD=
3
，則△ABC周長的最大值為
2
2
+2
5
2
2
+2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE=
4
4
．

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