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【題目】已知為定義在上的奇函數，當時，有，且當時，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數在定義域上是周期為的函數

C.直線與函數的圖象有個交點D.函數的值域為

【答案】A

【解析】

推導出當時，，結合題中等式得出，可判斷出A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；作出函數在區(qū)間上的圖象，利用數形結合思想可判斷C選項的正誤；求出函數在上的值域，利用奇函數的性質可得出函數的值域，可判斷出D選項的正誤.

函數是上的奇函數，，由題意可得，

當時，，，A選項正確；

當時，，則，，，

則函數不是上周期為的函數，B選項錯誤；

若為奇數時，，

若為偶數，則，即當時，，

當時，，若，且當時，，

，

當時，則，，

當時，，則，

所以，函數在上的值域為，

由奇函數的性質可知，函數在上的值域為，

由此可知，函數在上的值域為，D選項錯誤；

如下圖所示：

由圖象可知，當時，函數與函數的圖象只有一個交點，

當或時，，此時，函數與函數沒有交點，

則函數與函數有且只有一個交點，C選項錯誤.

故選：A.

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