Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則|3x+4y-7|的最大值為（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

Answer 1

【答案】分析：①畫可行域②設(shè)z=3x+4y，z為目標(biāo)直線的縱截距的四分之一③畫直線0=3x+4y，平移直線過A或B時z有最大、小值④從而求出3x+4y-7的范圍，進(jìn)一步求出|3x+4y-7|的最大值．
解答：解：畫可行域如圖，
設(shè)z=3x+4y，z可看成是直線z=3x+4y的縱截距的四分之一，
由⇒A（0，1），
⇒B（-1，-1）．
畫直線0=3x+4y，平移直線過A（0，1）點(diǎn)時z有最大值4；
平移直線過B（-1，-1）點(diǎn)時z有最小值-7；
∴-7≤3x+4y≤4
⇒-14≤3x+4y-7≤-3
⇒3≤|3x+4y-7|≤14．
則|3x+4y-7|的最大值為14
故選D．
點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．