Question

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；
(3)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）(－∞，3]   （2）254   （3）(－∞，2)∪(4，＋∞)

解：(1)因?yàn)锳∪B＝A，所以B⊆A，當(dāng)B＝∅時(shí)，m＋1>2m－1，則m<2；
當(dāng)B≠∅時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得，解得2≤m≤3.
綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，3]．
(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8個(gè)元素，所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為2⁸－2＝254.

(3)當(dāng)B＝∅時(shí)，由(1)知m<2；當(dāng)B≠∅時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，
可得，
或，解得m>4.
綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，2)∪(4，＋∞)．