Question

(2005上海，22)在直角坐標(biāo)平面中，已知點，，…，，其中n是正整數(shù)．對平面上任一點，記為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點，…為關(guān)于點的對稱點．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點在曲線C上移動時，點的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，f(x)=lg x．求以曲線C為圖象的函數(shù)在(1，4]上的解析式；

(3)對任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)點，關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)為，關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)為．所以． (2)解法一：∵， ∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到．因此，曲線C是函數(shù)y=g(x)的圖象，其中g(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x(－2,1]時，g(x)=lg(x＋2)－4,于是，當(dāng)x(1,4]時，g(x)=lg(x－1)－4． 解法二：設(shè)，，于是若,則，于是． ∴當(dāng)1＜x≤4時，，y＋4=lg(x－1)． (3)． 由于，得 ．