【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與動(dòng)圓圓心的軌跡交于、兩點(diǎn)．是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，面積的最大值為，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，利用幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化兩圓內(nèi)切和外切的問(wèn)題，可得出，可得知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓，并設(shè)該橢圓的方程為，利用橢圓的定義求出的值，可求出的值，由此可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并計(jì)算出的面積關(guān)于的表達(dá)式，換元，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可得出面積的最大值.

（1）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓的半徑為，

由題意知，，，

由橢圓定義可知，動(dòng)圓圓心在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，

設(shè)該橢圓的方程為，且，，.

由于圓內(nèi)切于圓于點(diǎn)，則.

因此，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為；

（2）存在面積的最大值.

因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為或（舍）．

則，整理得 ．

由．

設(shè)點(diǎn)、，則，.

則，

因?yàn)?/span>．

設(shè)，則，則.

設(shè)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以．

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即．

因此，面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)企業(yè)以下簡(jiǎn)稱(chēng)外賣(mài)A、外賣(mài)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了調(diào)查，從使用過(guò)這兩種外賣(mài)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人，每人分別對(duì)這兩家外賣(mài)企業(yè)評(píng)分，滿(mǎn)分均為100分，并將分?jǐn)?shù)分成5組，得到以下頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

種類(lèi)

外賣(mài)A

50

150

100

400

300

外賣(mài)B

100

100

300

200

300

表中得分越高，說(shuō)明市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)服務(wù)越滿(mǎn)意若得分不低于60分，則表明該市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個(gè)檔次：

分?jǐn)?shù)

服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)

0

1

2

3

視頻率為概率，解決下列問(wèn)題：

從該市使用過(guò)外賣(mài)A的市民中任選5人，記對(duì)外賣(mài)A服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人，試求其評(píng)分中外賣(mài)A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣(mài)B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對(duì)值等于2的概率；

在M市工作的小王決定從外賣(mài)A、外賣(mài)B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)中選擇一種長(zhǎng)期使用，如果從這兩種外賣(mài)的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的期望角度看，他選擇哪種外賣(mài)更合適？試說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，記．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；

（3）若對(duì)任意恒成立，證明：數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，證明：.

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【題目】已知是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線(xiàn)、分別交直線(xiàn)于點(diǎn)、.

（1）求拋物線(xiàn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

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【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)，并且）.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否存在極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足，.

（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓"的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線(xiàn)交“準(zhǔn)圓”所得的弦長(zhǎng)；

（3）射線(xiàn)與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請(qǐng)給出證明：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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