生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸時,所需費用是1000+5x+
1
10
x2
元,當出售這種產(chǎn)品x噸時,每噸價格是a+
x
b
(a,b是常數(shù))元,如果生產(chǎn)出來的這種產(chǎn)品能全部出售,那么當產(chǎn)量是150噸時,利潤最大,并且這時每噸的價格是40元,求a,b的值.
設出售x噸時,利潤是y元,
y=(a+
x
b
)x-(1000+5x+
x2
10
)

=
10-b
10b
x2+(a-5)x-1000

依題意可知,
當x=150時,y有最大值,
a+
150
b
=40

當b<0或b>10時,
10-b
10b
<0,
5b(a-5)
b-10
=150

解①②得a=45,b=-30.
練習冊系列答案
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x
b
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