Question

已知數列{a_n}的通項公式為，且是遞減數列，則λ的取值范圍為________．

Answer 1

（-，+∞）
分析：由題意可得 a_n+1＜a_n，即-（n+1）²-2λ（n+1）＜-n²-2λn，解不等式求得 λ＞- 恒成立，求出- 的最大值，即可得到 λ的取值范圍．
解答：數列{a_n}的通項公式為，且是遞減數列，
∴a_n+1＜a_n，即-（n+1）²-2λ（n+1）＜-n²-2λn，即-n²-2n-1-2λn-2λ＜-n²-2λn，即 2n+2λ+1＞0，即 λ＞- 恒成立．
由于n為正整數，∴≥，∴-≤-，即- 的最大值為-．
由于λ應大于- 的最大值，故應有 λ＞-，
故答案為 （-，+∞）．
點評：本題主要考查數列的函數特性，函數的恒成立為題，得到 a_n+1＜a_n，是解題的關鍵，屬于基礎題．