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【題目】已知表示不小于x的最小整數，例如.

（1）設，，若，求實數m的取值范圍；

（2）設，在區(qū)間（）上的值域為，求集合中元素的個數；

（3）設（），，若對于，，都有，求實數a的取值范圍.

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）在區(qū)間上單調遞增，得到的取值集合為，計算得到答案.

（2））當（）時，，故在上的函數值的個數為n個，計算得到答案.

（3）根據，得到，即對任意，恒成立.，計算得到答案.

（1）因為在區(qū)間上單調遞增，所以

進而的取值集合為

由已知可知在上無解，因此

（2）當（）時，，

所以的取值范圍為區(qū)間

進而在上的函數值的個數為n個，

由于區(qū)間與沒有共同的元素，

所以中元素個數為，得

（3）由于，

所以，并且當時取等號，進而時，

由題意對任意，恒成立.

當，恒成立，因為，所以

當，恒成立，因為，所以

綜上，實數a的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝加工廠為了提高市場競爭力，對其中一臺生產設備提出了甲、乙兩個改進方案：甲方案是引進一臺新的生產設備，需一次性投資1000萬元，年生產能力為30萬件；乙方案是將原來的設備進行升級改造，需一次性投入700萬元，年生產能力為20萬件.根據市場調查與預測，該產品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進新生產設備還是改造原有的生產設備，設備的使用年限均為6年，該產品的銷售利潤為15元/件（不含一次性設備改進投資費用）.

（1）根據年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設每年的銷售量相互獨立.

①根據頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率：

②若以該生產設備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據，試判斷該服裝廠應選擇哪個方案.（6年的凈利潤=6年銷售利潤-設備改進投資費用）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電子工廠生產一種電子元件，產品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01，且這種電子元件是否為次品相互獨立.現要檢測3000個這種電子元件，檢測的流程是：先將這3000個電子元件分成個數相等的若干組，設每組有個電子元件，將每組的個電子元件串聯起來，成組進行檢測，若檢測通過，則本組全部電子元件為正品，不需要再檢測；若檢測不通過，則本組至少有一個電子元件是次品，再對本組個電子元件逐一檢測.

（1）當時，估算一組待檢測電子元件中有次品的概率；

（2）設一組電子元件的檢測次數為，求的數學期望；

（3）估算當為何值時，每個電子元件的檢測次數最小，并估算此時檢測的總次數（提示：利用進行估算）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，其右焦點為，且點在橢圓C上．

求橢圓C的方程；

設橢圓的左、右頂點分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線MF交橢圓C于另一點N，直線MB交直線于Q點，求證：A，N，Q三點在同一條直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉，如圖，小盧利用圖形的旋轉設計某次活動的徽標，他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉到三角形A1B1C1，且.順次連結A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六邊形徽標AA1BB1CC1 .

(1)當＝時，求六邊形徽標的面積；

(2)求六邊形徽標的周長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高三學生為了迎接高考，要經常進行模擬考試，鍛煉應試能力，某學生從升入高三到高考要參加次模擬考試，下面是高三第一學期某學生參加次模擬考試的數學成績表：

模擬考試第次

考試成績分

（1）已知該考生的模擬考試成績與模擬考試的次數滿足回歸直線方程，若高考看作第次模擬考試，試估計該考生的高考數學成績；

（2）把次模擬考試的成績單放在五個相同的信封中，從中隨機抽取個信封研究成績，求抽取的個信封中恰有個成績不等于平均值的概率.

參考公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為檢查某工廠所生產的8萬臺電風扇的質量，抽查了其中20臺的無故障連續(xù)使用時限（單位：小時） 如下：

248 256 232 243 188 268 278 266 289 312

274 296 288 302 295 228 287 217 329 283

分組

頻數

頻率

頻率/組距

總計

0.05

（1）完成頻率分布表，并作出頻率分布直方圖；

（2）估計8萬臺電風扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時；

（3）用組中值（同一組中的數據在該組區(qū)間的中點值）估計樣本的平均無故障連續(xù)使用時限.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，準線方程為，直線過定點（）且與拋物線交于、兩點，為坐標原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；

（3）當時，設，記，求的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線AB的斜率；

（3）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值.

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