設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項，前n項和為Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0．

(1)求{an}的通項；

(2)求{nSn}的前n項和Tn．

答案：
解析：

　　解：(1)由210S30－(210＋1)S20＋S10＝0，

　　得210(S30－S20)＝S20－S10，

　　即210(a21＋a22＋…＋a30)＝a11＋a12＋…＋a20，

　　可得210·q10(a11＋a12＋…＋a20)＝a11＋a12＋…＋a20．

　　因為an＞0，所以210q10＝1．解得．

　　因而an＝a1qn－1＝，n＝1，2，…．

　　(2)因為{an}是首項，公比的等比數(shù)列，故，

　　．

　　則數(shù)列{nSn}的前n項和，

　　．

　　兩式相減，得

　　，即

　　．

　　思路分析：將已知關(guān)系式變形，提取公因式210，并且應(yīng)用整體的觀點求出公比來．這樣，數(shù)列的通項就找到了．在求Tn時，首先找到新數(shù)列的通項，分成兩個部分分別求和，其中要用到錯位相減法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項a1=
12
，前n項和為Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=2，a3a4a5=29．
（1）求首項a1和公比q的值；
（2）試證明數(shù)列{logman}（m＞0且m≠1）為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項a1=
12
，前n項和為Sn，且-a2，a3，a1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）求數(shù)列{nSn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，且T10=32，則
1
a5
+
1
a6
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項a1=
12
，前n項的和為Sn，210S30-（210+1）S20+S10=0．
（Ⅰ）求{an}的通項；
（Ⅱ）求{nSn}的前n項和Tn．

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