設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=x-a．若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[-3，6]
[-3，6]
．
分析：當(dāng)x＞a時，g（x）＞0恒成立，顯然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，當(dāng)x≤a時，則需f（x）≥0在（-∞，a]上恒成立，只需f（x）在（-∞，a]上的最小值大于或等于零即可，利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求最小值并解不等式即可得a的取值范圍
解答：解：①若x≤a，則g（x）≤0，此時若不存在x0∈（-∞，a]，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，需f（x）≥0在（-∞，a]上恒成立，
即x2-ax+a+3≥0在（-∞，a]上恒成立，
需
a＞0
f(
a
2
)≥0
或
a≤0
f(a)≥0
，即
a＞0
-
a2
4
+a+3≥0
或
a≤0
a+3≥0

解得：-3≤a≤6
②若x＞a，則g（x）＞0恒成立，顯然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，此時a∈R
綜上所述，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，實數(shù)a的取值范圍是[-3，6]
故答案為[-3，6]
點評：本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問題的解法，分類討論的思想方法和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
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（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
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（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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