已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期.
(2)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[數(shù)學(xué)公式]上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時(shí),x的取值集合.

解:f(x)=2(sin2x+cos2x)2-4sin2xcos2x+cos22x-3
=2×1-sin22x+cos22x-3
=cos22x-sin22x-1
=cos4x-1
(1)函數(shù)的最小正周期T==
(2)x∈[]
4x∈[]
∴f(x)=cos4x-1在[]是減函數(shù)
當(dāng)x=時(shí)
f(x)有最小值f()=cos-1=--1,此時(shí)x的集合是
分析:通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角公式化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,
(1)利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期.
(2)通過x∈[],求出 4x∈[],利用函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值,以及x的集合即可.
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的周期的求法,函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法,考查計(jì)算能力.
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D.y=2sin4

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B.y=2sin2
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