Question

某工廠去年新開發(fā)的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元的科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增10萬(wàn)只，投入n次后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)＝(k為常數(shù)，n∈Z且n≥0)．若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年純利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元(年純利潤(rùn)＝年收入－年固定成本－年科技成本)．

(1)求k的值，并求出f(n)的表達(dá)式；

(2)問(wèn)從今年起，第幾年純利潤(rùn)最高？最高純利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意當(dāng)n＝0時(shí)，g(0)＝8，可得k＝8　　2分 　　所以， 　　即，n∈Z且n≥0　　7分 　　(2)(解法1)由　　11分 　　當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝8時(shí)取等號(hào)　　13分 　　所以第8年工廠的純利潤(rùn)最高，最高為520萬(wàn)元　　14分 　　(解法2)令，x≥0， 　　則，令，解得x＝8　　9分 　　當(dāng)x∈(0，8)，，y遞增；當(dāng)x∈(8，＋∞)，，y遞減　　11分 　　所以當(dāng)x＝8時(shí)，y有最大值，即當(dāng)n＝8時(shí)，f(n)有最大值f(8)＝520　　13分 　　所以第8年工廠的純利潤(rùn)最高，最高為520萬(wàn)元　　14分