如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）求四面體體積的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）證明：因為四邊形，都是矩形，

      所以 ∥∥，．

      所以 四邊形是平行四邊形，……………2分

      所以 ∥，             ………………3分

      因為 平面，

所以 ∥平面．        ………………4分

（Ⅱ）證明：連接，設．

因為平面平面，且，     

所以 平面，                  ……5分

所以 ．                            …………6分               

又 ， 所以四邊形為正方形，所以 ．   ………………7分                                       

所以 平面，                            ………………8分

所以 ．                          ………………9分

（Ⅲ）解：設，則，其中．

由（Ⅰ）得平面，

所以四面體的體積為．   ………11分

所以 ．                ……………13分

當且僅當，即時，四面體的體積最大．  ………………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線段的中點, ⊥平面.

(1) 求證: ∥平面；

(2) 求證:平面⊥平面；

(3) 若, 求三棱錐的

體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形中，，，

為上的點，且，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012年高考（江蘇））如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是___.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省高三四月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）求四面體體積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一學期第二次階段考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，

為上的點，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

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