Question

下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是

1. A.
   y=cosx
2. B.
   y=|x+1|
3. C.
   y=
4. D.
   y=e^x+e^-x

Answer 1

D
分析：根據(jù)選項逐個分析即得答案，A．y=cosx是偶函數(shù)，在[0，]上是減函數(shù)；B．y=|x+1|不是偶函數(shù)；C．y=根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，它不是偶函數(shù)；D．根據(jù)偶函數(shù)的定義可判定其是偶函數(shù)，利用導數(shù)研究其在區(qū)間（0，1）上的單調性．
解答：A．∵y=cosx是偶函數(shù)，在[0，]上是減函數(shù)，∴y=cosx在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，故A不正確；
B．y=|x+1|的圖象是有y=|x|相左平移一個單位而得到，而函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，故y=|x+1|不是偶函數(shù)，故B不正確；
C．y=的定義域為（-2，2），且，∴y=是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C不正確；
D．易證y=e^x+e^-x是偶函數(shù)，y′=e^x-e^-x＞0，x∈（0，1），
∴y=e^x+e^-x在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)．
故選D．
點評：考查基本初等函數(shù)的奇偶性和單調性，以及圖象的變換，和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，綜合性較強，屬基礎題．