（本題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得
?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.
解: （Ⅰ）由題得過兩點，直線的方程為.………… 1分
因為，所以，.
設(shè)橢圓方程為,
由消去得，.
又因為直線與橢圓相切,所以,解得.
所以橢圓方程為.    ……………………………………………… 5分
（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，…………………… 6分
由消去，整理得. ………… 7分
由題意知，
解得.  ……………………………………………………………… 8分
設(shè)，，則，.     …… 9分
又直線與橢圓相切，
由解得，所以. ……………………………10分
則. 所以.
又





所以，解得.經(jīng)檢驗成立.  …………………… 13分
所以直線的方程為.  …………………………………… 14分
 
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知P是橢圓上的一個動點，且P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為，則橢圓的離心率為（ ）
A．　B．C．D．

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過點且與有相同漸近線的雙曲線方程是
A．B．C．D．

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已知橢圓的焦點為在橢圓上,則橢圓的方程為（   ）
A．B．C．D．

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連接橢圓的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）橢圓的兩個焦點分別為F1(0,-2)，F(xiàn)2(0,2)，離心率e =。（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標(biāo)為-，求直線l傾斜角的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于  ▲   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把橢圓的長軸分成等分，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于八個點，是橢圓的左焦點，則
         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點是橢圓上的動點，為其左、右焦點，則的取值范圍是 ▲ 。

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