已知圓O：x2+y2=1，直線x-2y+5=0上動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A，則
PO
•
PA
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：圓的切線方程,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：直線與圓
分析：要使
PO
•
PA
最小，只有P與O最近，故此時OP和直線x-2y+5=0垂直，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得OP、PA的值，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得
PO
•
PA
的最小值．
解答： 解：由題意可得，要使
PO
•
PA
最小，只有P與O最近，
故此時OP和直線x-2y+5=0垂直．
設(shè)點(diǎn)P（2b-5，b），則有
b-0
2b-5-0
×
1
2
=-1，求得 b=2，
∴點(diǎn)P（-1，2），
∴OP=
5
，切線PA=
OP2-OA2
=2，
cos∠OPA=
PA
PO
=
2
5
，
∴
PO
•
PA
=
5
×2×
2
5
=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，兩條直線垂直的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2-1=2}
（1）若A∩B≠∅，求m的范圍；
（2）若A∪B=B，求m的值．

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若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的表面積為
 
．

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正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點(diǎn)，且CP=CQ，若△CPQ的面積為
1
3
，則∠BCP的大小為
 
．

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一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為
 

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已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），AB是它的一條傾斜角為135°的弦，且M（2，1）是弦AB的中點(diǎn)，則橢圓E的離心率為
 
．

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對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪，有如下分解方式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，根據(jù)以上規(guī)律，若m3，（m∈N+）的分解式中最小的數(shù)是21，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的石子可以排成一個正三角形（如圖）則第八個三角形數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x=2是x2-4x+4=0的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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