【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,為的中點,,平面平面.

(1)求證:平面平面;

(2)記點到平面的距離為,點到平面的距離為,求的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得，再證得，由此證得平面，結(jié)合證得平面，進而證得平面平面.

（2）建立空間直角坐標系，利用向量法計算出，由此求得的值.

（1）因為三角形為等邊三角形，，所以.因為底面為直角梯形，，，為的的中點，，所以四邊形是正方形，所以，因為，所以平面.因為，所以平面，由于平面，所以平面平面.

（2）由（1）知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，，，，.，.

設(shè)平面的法向量為，則，取.所以.

設(shè)平面的法向量為，則，取.所以.

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，過點作軸于點

（1）求線段的中點的軌跡的方程

（2）設(shè)、兩點在（1）中軌跡上，點，兩直線與的斜率之積為，且（1）中軌跡上存在點滿足，當面積最小時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅每套面積為100平方米，B戶型住宅每套面積為80平方米，該公司準備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工，表是這24套住宅每平方米的銷售價格：（單位：萬元平方米）：

房號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A戶型

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.2

2.9

3.1

3.4

3.3

3.4

3.5

B戶型

3.6

3.7

3.7

3.9

3.8

3.9

4.2

4.1

4.1

4.2

4.3

4.5

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù)；

A戶型

B戶型

2.

3.

4.

（2）該公司決定對上述24套住房通過抽簽方式銷售，購房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過抽簽方式隨機獲取房號，每位購房者只有一次抽簽機會，小明是第一位抽簽的員工，經(jīng)測算其購買能力最多為320萬元，抽簽后所抽得住房價格在其購買能力范圍內(nèi)則確定購買，否則，將放棄此次購房資格，為了使其購房成功的概率更大，他應該選擇哪一種戶型抽簽？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所為改良玉米品種,對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

抗倒伏

易倒伏

總計

矮莖

高莖

總計

（1）請完成以上列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

（2）為改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗,則選取的植株均為矮莖的概率是多少?

參考公式:(其中)

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是( )

A.若命題為真命題,命題為假命題,則命題“”為真命題

B.命題“若,則或”為真命題

C.命題“若,則或”的否命題為“若,則且”

D.命題:,,則為,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝mx-lnx-1（m為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)f(x)恰有1個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若不等式mx-ex≤f(x)+a對正數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的最小整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2為橢圓E：的左、右焦點，且|F1F2|＝2，點在E上.

（1）求E的方程；

（2）直線l與以E的短軸為直徑的圓相切，l與E交于A，B兩點，O為坐標原點，試判斷O與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2( )，－1)，.

(1)求角B的大��；

(2)若a＝ ，b＝1，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，過焦點的直線與拋物線相交于，兩點，且當直線傾斜角為時，與拋物線相交所得弦的長度為8.

（1）求拋物線的方程；

（2）若分別過點，兩點作拋物線的切線，，兩條切線相交于點，點關(guān)于直線的對稱點，判斷四邊形是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由.

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