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某選手進行實彈射擊訓練,射擊中每次射擊的結果是相互獨立的.已知他每次射擊時,命中環(huán)數ξ的分布列如下表:
ξ 8 9 10
P 0.1 0.5 0.4
該選手在訓練時先射擊三次,若三次射擊的總環(huán)數不小于29環(huán),則射擊訓練停止;若三次射擊的總環(huán)數小于29環(huán),則再射擊三次,然后訓練停止.
(I)求該選手在射擊訓練中恰好射擊三次的概率;
(II)求該選手訓練停止時,射擊的次數η的分布列及期望.
分析:(I)“射擊三次的總環(huán)數為30”的事件記為A,“射擊三次的總環(huán)數為29”的事件記為B,然后利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式求出P(A)與P(B),根據互斥事件的概率公式得P(A+B)=P(A)+P(B);
(II)η的取值為3,6,由(Ⅰ)的結果可得分布列,最后根據數學期望的公式解之即可.
解答:解:(I)“射擊三次的總環(huán)數為30”的事件記為A,“射擊三次的總環(huán)數為29”的事件記為B.---(1分)
則P(A)=0.43=0.064,P(B)=
C
1
3
0.42×0.5
=0.24.----------------------------(4分)
由已知,事件A與B互斥,所以射擊三次的總環(huán)數不小于29環(huán)的概率為
P(A+B)=P(A)+P(B)=0.304.----------------------------(6分)
即該選手恰好射擊了三次的概率為0.304.---------------------------(7分)
(II)η的取值為3,6,由(Ⅰ)的結果可得分布列如下
η 3 6
P 0.304 0.696
Eη=3×0.304+6×0.696=5.088.
即該選手訓練停止時射擊的次數η的期望為5.088.---------------------------(12分)
點評:本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式,以及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率和離散型隨機變量的期望與分布列,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:北京市海淀區(qū)2007-2008學年度高三年級第一學期期中練習、數學試題(理科) 題型:044

某選手進行實彈射擊訓練,射擊中每次射擊的結果是相互獨立的.已知他每次射擊時,命中環(huán)數的分布列如下表:

該選手在訓練時先射擊三次,若三次射擊的總環(huán)數不小于29環(huán),則射擊訓練停止;若三次射擊的總環(huán)數小于29環(huán),則再射擊三次,然后訓練停止.

(I)求該選手在射擊訓練中恰好射擊三次的概率;

(II)求該選手訓練停止時,射擊的次數η的分布列及期望.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某選手進行實彈射擊訓練,射擊中每次射擊的結果是相互獨立的.已知他每次射擊時,命中環(huán)數ξ的分布列如下表:
ξ 8 9 10
P 0.1 0.5 0.4
該選手在訓練時先射擊三次,若三次射擊的總環(huán)數不小于29環(huán),則射擊訓練停止;若三次射擊的總環(huán)數小于29環(huán),則再射擊三次,然后訓練停止.
(I)求該選手在射擊訓練中恰好射擊三次的概率;
(II)求該選手訓練停止時,射擊的次數η的分布列及期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某選手進行實彈射擊訓練,射擊中每次射擊的結果是相互獨立的,已知他每次射擊時,命中環(huán)數ξ的分列如下表:

ξ

8

9

10

P

0.1

0.5

0.4

該選手在訓練時先射擊三次,若三次射擊的總環(huán)數不小于29環(huán),則射擊訓練停止;若三次射擊的總環(huán)數小于29環(huán),則再射擊三次,然后訓練停止;

(I)求該選手在射擊訓練時恰好射擊三次的概率;

(II)求該選手訓練停止時,射擊的次數η的分布列及期望。

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年四川省成都七中高三(上)開學考試數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某選手進行實彈射擊訓練,射擊中每次射擊的結果是相互獨立的.已知他每次射擊時,命中環(huán)數ξ的分布列如下表:
ξ8910
P0.10.50.4
該選手在訓練時先射擊三次,若三次射擊的總環(huán)數不小于29環(huán),則射擊訓練停止;若三次射擊的總環(huán)數小于29環(huán),則再射擊三次,然后訓練停止.
(I)求該選手在射擊訓練中恰好射擊三次的概率;
(II)求該選手訓練停止時,射擊的次數η的分布列及期望.

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