（本小題滿分10分）

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于交圓于點(diǎn)，．

（1）求證：平分；

（2）求的長．

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．

【解析】本試題主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)和相似三角形的幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414384260197252/SYS201208241439105601983093_DA.files/image003.png">，所以，

     因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414384260197252/SYS201208241439105601983093_DA.files/image005.png">為半圓的切線，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414384260197252/SYS201208241439105601983093_DA.files/image007.png">，所以∥，然后利用角的相等得到證明。

（2）由（Ⅰ）知， 連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414384260197252/SYS201208241439105601983093_DA.files/image012.png">四點(diǎn)共圓，

結(jié)合相似比得到線段的長。

解：（Ⅰ）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414384260197252/SYS201208241439105601983093_DA.files/image003.png">，所以，                     2分

     因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414384260197252/SYS201208241439105601983093_DA.files/image005.png">為半圓的切線，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414384260197252/SYS201208241439105601983093_DA.files/image007.png">，所以∥，

所以，，所以平分．········ 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，························ 6分

連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414384260197252/SYS201208241439105601983093_DA.files/image012.png">四點(diǎn)共圓，，所以，···· 8分

所以，所以．······················· 10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點(diǎn)，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項(xiàng)式（2+x）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
求矩陣A=
32
21
的逆矩陣．

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