Question

已知函數(shù)y=

1

2

sin（3x+

π

6

）+1
①求函數(shù)的最小正周期；
②y取得最值時(shí)的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值；
（2）由3x+

π

6

=

π

2

+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值時(shí)的x的值，由3x+

π

6

=-

π

2

+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值時(shí)的x的值．

解答： 解：（1）將ω=3代入T=

2π

|ω|

，得最小正周期為

2π

3

…（6分）
（2）當(dāng)3x+

π

6

=

π

2

+2kπ，（k∈Z），即x=

π

9

+

2

3

kπ時(shí)，y_max=

1

2

×1+1=

3

2

；
當(dāng)3x+

π

6

=-

π

2

+2kπ，（k∈Z），即x=-

2π

9

+

2

3

kπ時(shí)，y_min=

1

2

×(-1)+1=

1

2

．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．