(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)0<x<c時(shí),求函數(shù)g(x)=f(x)+f(c-x)的最小值;
(3)已知m、n∈R+,證明:f(m)+f(n)>f(m+n)-(m+n).
答案:(1)解:∵f′(x)=lnx+1(x>0),1分
令f′(x)≥0,即lnx≥-1=lne-1.
∵e=2.718 28…>1,
∴y=lnx在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).
∴x≥e-1=,∴x∈[,+∞).∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[,+∞),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,).
(2)解:∵g′(x)=lnx+1-ln(c-x)-1=ln,
令h′(x)≥0,則有≥1≥0≤x<c.
∴g(x)在[,c)上單調(diào)遞增,在(0,)上單調(diào)遞減.
∴g(x)min=g()=ln+(c)ln(c)=cln.
(3)證明:由(2)g(x)=f(x)+f(c-x)≥cln,令x=m,c=m+n,則
f(m)+f(m+n-m)≥(m+n)ln,
即f(m)+f(n)≥f(m+n)-(m+n)ln2>f(m+n)-(m+n).
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x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省東陽(yáng)中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022
已知函數(shù)f(x)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對(duì)任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,4]為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,則k的值是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海模擬 題型:解答題
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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