【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個活動滑標
，
，有一根旋桿將兩個滑標連成一體，
，
為旋桿上的一點，且在，兩點之間，且
，當滑標在滑槽
內作往復運動，滑標在滑槽
內隨之運動時，將筆尖放置于處可畫出橢圓，記該橢圓為
.如圖2所示，設與交于點
，以所在的直線為
軸，以所在的直線為
軸，建立平面直角坐標系.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
，
是橢圓的左右頂點，點
為直線
上的動點，直線
，
分別交橢圓于
，
兩點，求四邊形
面積為
，求點的坐標.
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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（
）和嚴重急性呼吸綜合征（
）等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒（
）是以前從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.
某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（
）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：
方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.
方式二：混合檢驗，將其中k（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.
若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為
.
假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（
）.現取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
.
（1）若
，試求p關于k的函數關系式
；
（2）若p與干擾素計量
相關，其中
（
）是不同的正實數，
滿足
且
（）都有
成立.
（i）求證：數列
等比數列；
（ii）當
時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求k的最大值
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【題目】在四棱錐
中，
平面
，
，點
是矩形內（含邊界）的動點，且
，
，直線
與平面所成的角為
.記點的軌跡長度為
，則
______；當三棱錐
的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分別是AC，PB的中點．
（1）證明：EF∥平面PCD；
（2）求證：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD與平面PAC所成角的大小．
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【題目】在直角坐標系
中，已知點
，
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設曲線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數
(萬人)與餐廳所用原材料數量
(袋)，得到如下統(tǒng)計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據所給5組數據，求出
關于
的線性回歸方程
.
（2）已知購買原材料的費用
(元)與數量
(袋)的關系為
，
投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤
銷售收入
原材料費用).
參考公式： 
， 
.
參考數據： 
， 
， 
.
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