對于函數(shù)數(shù)學(xué)公式，存在一個正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數(shù)a的值為________．

-4
分析：根據(jù)函數(shù)的定義域與值域相同，故可以求出參數(shù)表示的函數(shù)的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區(qū)間的端點得出參數(shù)滿足的方程解方程求參數(shù)即可．
解答：若a＞0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域為
，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域為 ．
由于此時 ，
故函數(shù)的值域 ．
由題意，有 ，由于b＞0，所以a=-4．
故答案為：-4
點評：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及函數(shù)的定義域和解方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱.

    (1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

    (2)對于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù)；

    (3)設(shè)A、B是曲線C2上任意不同兩點，證明：直線AB與直線y=x必相交.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱.

    (1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

    (2)對于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù)；

    (3)設(shè)A、B是曲線C2上任意不同兩點，證明：直線AB與直線y=x必相交.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱．

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)對于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(huán)(x2)|≤a|x1－x2|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù)．試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個正的常數(shù)a，使得定義域D內(nèi)的任意兩個不等的值x1、x2都有|f(x1)-f(x2)|≤a|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=f(x)為D上的利普希茨I類函數(shù).已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱.

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)證明：函數(shù)y=g(x)為M上的利普希茨I類函數(shù)；

(3)若A、B為C2上兩點，求證：直線AB與直線y=x相交.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個正的常數(shù)a，使得定義域D內(nèi)的任意兩個不等的值x1、x2都有|f(x1)-f(x2)|≤a|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=f(x)為D上的利普希茨I類函數(shù).已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對稱.

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)證明：函數(shù)y=g(x)為M上的利普希茨I類函數(shù)；

(3)若A、B為C2上兩點，求證：直線AB與直線y=x相交.

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