Question

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，肥胖人數(shù)不斷增多.世界衛(wèi)生組織（WHO）常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來(lái)衡量人體胖瘦成度以及是否健康，其計(jì)算公式是.成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI偏瘦；BMI為正常；BMI為偏胖；BMI為肥胖.某研究機(jī)構(gòu)為了解某快遞公司員工的身體質(zhì)量指數(shù)，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，抽取了8名員工（編號(hào)1-8）的身高（cm）和體重（kg）數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到他們的BMI（精確到0.1）如下表：

編 號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）	163	164	165	168	170	172	176	182
體重（kg）	54	60	77	72	68	●	72	55
BMI（近似值）	20.3	22.3	28.3	25.5	23.5	23.7	23.2	16.6

（1）現(xiàn)從這8名員工中選取3人進(jìn)行復(fù)檢，記抽取到BMI值為“正常”員工的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（2）研究機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高（cm）和體重（kg）之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在編號(hào)為6的體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，并計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，且根據(jù)回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的員工體重為71kg，計(jì)算得到的其它數(shù)據(jù)如下：，.

①求的值及表格中8名員工體重的平均值.

②在數(shù)據(jù)處理時(shí)，調(diào)查員乙發(fā)現(xiàn)編號(hào)為8的員工體重?cái)?shù)據(jù)有誤，應(yīng)為63kg，身高數(shù)據(jù)無(wú)誤，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計(jì)算線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為： ，.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）①，；②；75kg.

【解析】

（1）由題得的可能取值為0，1，2，3，再利用古典概型求出對(duì)應(yīng)的概率，再寫(xiě)出分布列和期望得解；

（2）①先求出，再求出表格中8名員工體重的平均值；②求出，，求出更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，再預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.

解：（1）8名員工BMI數(shù)值為“正常”的員工有5人，記抽到BMI值為“正常”的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3，則

， ，

， .

故的分布列為

	0	1	2	3

則.

（2）① 調(diào)查員甲由線性回歸方程預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重為71kg，由此計(jì)算，故.

② 由①知更正前的數(shù)據(jù)，.

由得

，

更正后的數(shù)據(jù)，，

，，

所以.

故.

更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，，

所以重新預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重約75kg.