【題目】如圖，三棱錐中，，，，，.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）M是線段AC上一點(diǎn)，若，求二面角的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）過點(diǎn)S作于點(diǎn)H，連接BH，要證明面面垂直，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證明平面；

（2）以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，在平面上垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的一個(gè)法向量為，，利用公式求二面角的大小.

（1）證明：過點(diǎn)S作于點(diǎn)H，連接BH，在中，由，，，可得，，在中，由，，可得，，在中，由，，可得，在中，由余弦定理可得 ，即 ，

在中，，，，

又，，

平面，

平面，

平面平面.

（2）如圖所示，以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，在平面上垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，

則，，

易知平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則 ，即 ，

令，得 ，

于是，

又二面角為鈍角，所以二面角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個(gè)人的年收入，若這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列，若存在且，使得數(shù)列的前k項(xiàng)和與剩下項(xiàng)的和相等（若僅為1項(xiàng)，則和為該項(xiàng)本身），我們稱該數(shù)列是“等和數(shù)列”.例如：因?yàn)?/span>，所以數(shù)列3，2，1是“等和數(shù)列”.請(qǐng)解答以下問題：

（1）數(shù)列1，2，p，4是“等和數(shù)列”，求實(shí)數(shù)p的值；

（2）項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，求證：是“等和數(shù)列”.

（3）是公比為q項(xiàng)數(shù)為的等比數(shù)列，其中且恒成立.判斷是不是“等和數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1）根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司？說明理由;

（2）某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計(jì),得到以下數(shù)據(jù)分布：

選擇意愿

人員結(jié)構(gòu)

40歲以上（含40歲）男性

40歲以上（含40歲）女性

40歲以下男性

40歲以下女性

選擇甲公司

110

120

140

80

選擇乙公司

150

90

200

110

若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類變量,計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值為k1＝5.5513,測(cè)得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大？

附：

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．

（Ⅰ）求角B的大小、b邊的長(zhǎng)：

（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．

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【題目】已知橢圓：的離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中，，均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，四邊形為正方形.

（1）若平面平面，求證:平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點(diǎn)分別在棱上，且平面.

（1）求證： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（3）求二面角的余弦值

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