(本題滿分12分)
已知集合A={a,b,c},其中a,b,c是三個連續(xù)的自然數(shù)。如果a,b,c能夠作為一個三角形的三邊長,且該三角形的最大角是最小角的2倍,求所有滿足條件的集合A。
A={4,5,6}  
解法一:依題意,不妨設(shè),對應(yīng)的三個內(nèi)角是
由正弦定理,       …………………………4分
所以              …………………………6分
由余弦定理, ……………8分
 化簡,得:             
所以,不合題意,舍去。
,三角形的三邊長為4,5,6.            …………………………10分
可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍。 …………………………11分
故:A={4,5,6}                          …………………………12分
解法二:先考慮三角形應(yīng)滿足的第一個性質(zhì):三邊是連續(xù)的自然數(shù)
⑴三邊長不可能是1,2,3,因?yàn)?+2=3而三角形的任何兩邊之和都大于第三邊;
…………………………1分
⑵如果三角形ABC的三邊長分別是a=2,b=3,c=4
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823161733926715.gif" style="vertical-align:middle;" />,

此三角形中,A是最小角,C是最大角,但是所以2A≠C從而三邊
長分別是a=2,b=3,c=4不符合條件。          …………………………3分
⑶如果三角形ABC的三邊長分別是a=3,b=4,c=5,此三角形是直角三角形,最大角是900,最小角不等于450,此三角形不滿足條件。 …………………………5分
⑷如果三角形ABC的三邊長分別是a=4,b=5,c=6,此時
,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823161734191767.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以2A=C
故三邊長分別是a=4,b=5,c=6滿足條件。    …………………………8分
⑸當(dāng)n>4時,三角形ABC的三邊長分別是a=n,b=n+1,c=n+2時,三角形的最小角是A,最大角是C,


隨n的增大而減小,A隨之增大,隨n的增大而增大,C隨之減小。由于n=4時有2A=C,所以n>4時不可能有2A=C。     …………………………11分
總上可知,只有邊長分別為4,5,6的三角形滿足條件,即A={4,5,6} …………12分
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,則的關(guān)系                        (   )
A.B.C.D.

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