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已知{an}是首項為1,且滿足an+1=an+2,Sn表示{an}的前n項和.
(1)求an及Sn;
(2)設{bn}是首項為2的等比數列,公比q滿足q2-(a4+1)q+S4=0,求{bn}的通項公式及其前n項和Tn
考點:等差數列與等比數列的綜合
專題:等差數列與等比數列
分析:(1)由題意判斷數列是等差數列,然后求an及Sn;
(2)通過q2-(a4+1)q+S4=0,求出等比數列的公比,然后求{bn}的通項公式及其前n項和Tn
解答: 解:(1)因為{an}是首項a1=1,公差d=2的等差數列,所以
an=a1+(n-1)d=2n-1.
故Sn=1+3+…+(2n-1)=
n(a1+an)
2
=
n(1+2n-1)
2
=n2.…(6分)

(2)由(1)得a4=7,S4=16.因為q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,
所以(q-4)2=0,從而q=4.
又因為b1=2,{bn}是公比q=4的等比數列,
所以bn=b1qn-1=2×4n-1=22n-1
從而{bn}的前n項和Tn=
b1(1-qn)
1-q
=
2
3
(4n-1).…(12分)
點評:本題考查等差數列以及等比數列的應用,基本知識的考查.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正四面體ABCD的頂點A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線Ox,Oy,Oz上,則在下列命題中,錯誤的為( 。
A、O-ABC是正三棱錐
B、直線AD與OB所成的角是45°
C、直線OB∥平面ACD
D、二面角D-OB-A為45°

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科目:高中數學 來源: 題型:

在一個45°的二面角的一個平面內有一條直線與二面角的棱成45°角,則此直線與二面角的另一個面所成的角為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1(a∈R).
(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線斜率為-
1
2
,求f(x)的極值;
(2)當a
1
2
時,討論f(x)的單調性;
(3)設g(x)=x2-2bx+4,當a=
1
4
時,若對任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求實數b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,且∠DAB=60°.側面PAD為正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,G為AD邊的中點.
(1)求證:BG⊥平面PAD;
(2)求三棱錐G-CDP的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=1+x-
x
2
 
2
+
x
3
 
3
-
x
4
 
4
+…+
x
2001
 
2001
,則函數f(x)在其定義域內的零點個數是( 。
A、0B、lC、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

變量x、y滿足線性約束條件
2x+y≤2
x+2y≤2
x≥0
y≥0
,則目標函數z=x+y 的最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1-x
mx
+lnx,m∈(0,+∞)
(1)若函數f(x)在[1,+∞)上是增函數,求m的取值范圍;
(2)當m=1時,求f(x)在[
1
2
,2]
上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的通項公式為an=2n-11,則數列Sn中取到最小的項是第
 
項.

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