Question

（本小題滿分12分）

小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個.

（Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；

（Ⅱ）若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個.記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查二項分布、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力.第一問，發(fā)放一次紅包，每個人得到的概率為，兩次中，其中一次得到，一次沒得到，所以；第二問，先寫出X的所有可能值，當(dāng)時，說明5元的2個和10元的1個都沒有得到，當(dāng)時，說明5元的2個紅包得到了1個，10元的沒有得到，當(dāng)時，說明5元的2個得到了，10元的沒有得到，或者5元的2個都沒有得到，10元的得到了，當(dāng)時，5元的2個紅包得到了1個，10元的得到了，當(dāng)時，說明5元的2個都得到了，10元的1個也得到了，分別利用二項分布和獨立事件求出概率，最后利用求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A，． 4分

（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．

，

，

，

，

． 10分

X的分布列：

X	0	5	10	15	20
P

E(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＋20×＝． 12分

考點：二項分布、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

考點分析： 考點1：古典概率 試題屬性

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