對(duì)于橢圓＝1，是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰好被直線＝0平分？若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)l的方程為y＝kx＋m，由得

　　(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0，

　　∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0，

　　即m2－k2－9＜0．

　　又，

　　∴m＝．∴－(k2＋9)＜0．

　　解得k2＞3，即k＞或k＜，

　　∴傾斜角又滿足＜α＜或＜α＜，

　　即滿足條件的直線l存在，其傾斜角的范圍是(，)∪(，)．


提示：

此類存在性問(wèn)題的一般解題思路是假設(shè)存在，按題目條件，求出則說(shuō)明存在；若推出矛盾結(jié)果，則說(shuō)明不存在，可設(shè)出l的方程與橢圓方程組成方程組，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，同時(shí)要注意Δ＞0的要求．


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如果，橢圓C：＝1的頂點(diǎn)為A1，An，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝，＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)n為過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交與點(diǎn)P，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線||＝1，是否存在上述直線l使·＝0成立？若存在，求出直線l的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，橢圓C：＝1的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝，＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，||＝1，是否存在上述直線l使·＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，

證明k1·k2＝1；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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