已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,曲線C是以坐標原點為頂點,以F2為焦點的拋物線,自點F1引直線交曲線C于P、Q兩個不同的點,點P關于x軸對稱的點記為M,設
.
(1)寫出曲線C的方程;
(2)若,試用λ表示u;
(3)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范圍.
(1)拋物線的方程是y2=4x 2分 (2)設P(x1,y1),∵(x2,y2),M(x1,-y1) ∵ ∴y12=λ2y22,又y12=4x1,y22=4x2, ∴x1=λ2x2代入①得λ2x2+1=λx2+λ ∴λx2(λ-1)=λ-1,∵λ≠1 ∴ 則 �。剑�(x2―1,y2)=-λ 即 (3)由③、④知x1x2=1,∴y12y22=16x1x2=16,又y1y2>0, ∴y1y2=4 9分 ∴|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=x12+x22+y12+y22-2(x1x2+y1y2) �。溅�2+ �。�(λ+ 又2≤λ≤3,∴ ∴ 所以 |
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x2 | 5 |
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a2 |
y2 |
b2 |
PF2 |
F1F2 |
PF1 |
2 |
PF2 |
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x2 |
a2 |
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
DF2 |
F2E |
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF1 |
PF2 |
PF1 |
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