精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函數f（x）的最小值；

（2）當x≥1時，關于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）f（x）的最小值為1（2）（0，+∞）

【解析】

（1）根據絕對值的意義，將絕對值符號去掉，分段研究函數的單調性，從而求得函數的最小值；

（2）當x≥1時，2x≥2，所以f（2x）＜4x+2a即為32x﹣2＜4x+2a，即2a＞32x﹣2﹣4x，利用換元，令t＝2x，t≥2，式子可轉化為2a＞﹣t2+3t﹣2，利用最值求得結果.

（1）當x時，f（x）＝3x﹣2，f（x）遞增，可得f（x）≥1；

當x時，f（x）＝4﹣x，f（x）遞減，可得f（x），

則f（x）的最小值為1；

（2）當x≥1時，關于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，

可得2x≥2，f（2x）＜4x+2a即為32x﹣2＜4x+2a，

即2a＞32x﹣2﹣4x，令t＝2x，t≥2，可得2a＞﹣t2+3t﹣2，

設g（t）＝﹣t2+3t﹣2，t≥2，可得g（t）在[2，+∞）遞減，g（t）的最大值為g（2）＝﹣4+6﹣2＝0，

可得2a＞0，即a＞0，

則a的取值范圍是（0，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在上海自貿區(qū)的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產品的內銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據銷售統(tǒng)計數據發(fā)現形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數，），已知萬件，萬件，萬件.

（1）求，的值，并寫出與滿足的關系式；

（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一個風雨交加的夜里,某水庫閘房(設為A)到某指揮部(設為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.

(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機,他應怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?

(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.

（Ⅰ）求側棱A1A與底面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

（1）求證：AB平面ADE；

（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是R上的奇函數．

（1）若x∈[，]，求f（x）的取值范圍

（2）若對任意的x1∈[1，，總存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）0（m＞0）成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線交橢圓于不同兩點，.為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，函數，有無數個零點，則實數的最大值為___________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案