已知a,b為實數(shù),并且e<a<b,其中e是自然對數(shù)的底,證明ab>ba
分析:先對ab>ba兩邊取對數(shù)整理成
lna
a
lnb
b
,令y=
lnx
x
,轉化為求函數(shù)y=
lnx
x
的單調性問題.
解答:證:當e<a<b時,要證ab>ba,只要證blna>alnb,
即只要證
lna
a
lnb
b

考慮函數(shù)y=
lnx
x
(0<x<+∞)

因為但x>e時,y′=
1-lnx
x2
<0
,
所以函數(shù)y=
lnx
x
在(e,+∞)
內是減函數(shù)
因為e<a<b,所以
lna
a
lnb
b
,即得ab>ba
點評:本題主要考查函數(shù)單調性的判斷和證明.函數(shù)的單調性的判斷和證明可與導數(shù)的正負情況聯(lián)系起來,當導數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增,當導數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減.
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