在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD的邊長為2，點P是CC1的中點，直線AP與平面BCC1B1成30°角．

(文)(1)求CC1的長；

(2)求異面直線BC1和AP所成角的大�。�(結果用反三角函數(shù)值表示)；

(理)(1)求異面直線BC1和AP所成角的大�。�(結果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)求點C到平面BC1D的距離．

答案：
解析：

　　(文)解：(1)連結BP，設長方體的高為h，因為AB⊥平面，

　　所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角　　3分

　　，由得　　6分

　　(2)又因為，

　　所以是異面直線和AP所成的角　　8分

　　在中，，，　　10分

　　所以，，即　　12分

　　(理)解：(1)連結BP，設長方體的高為h，

　　因為AB⊥平面，所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角　　2分

　　，由得　　4分

　　又因為，所以是異面直線和AP所成的角　　5分

　　在中，，，　　6分

　　所以，，即　　8分

　　(2)設點到平面的距離為，，

　　　　10分

　　由，得，

　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱長AA1=2，AB=1，E是AA1的中點．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求點A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為CC1的中點．
求證：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M、N分別為B1B和A1D的中點．
（Ⅰ）求直線MN與平面ADD1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角A-MN-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)一模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的邊長為2，點P是CC1的中點，直線AP與平面BCC1B1成30°角，求異面直線BC1和AP所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點，F(xiàn)為B1C1中點．
（Ⅰ）求證：A1F∥平面ECC1；
（Ⅱ）在CD上是否存在一點G，使BG⊥平面ECC1？若存在，請確定點G的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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