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11.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n(n+1).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:an=13+1+232+1+333+1+…+n3n+1,求數(shù)列{bn}的通項公式.

分析 (1)利用遞推關(guān)系即可得出;
(2)利用(1)及其遞推關(guān)系即可得出.

解答 解:(1)∵Sn=2n(n+1),
∴a1=4,
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n(n+1)-2(n-1)n=4n.
當n=1時上式也成立,∴an=4n.
(2)∵an=13+1+232+1+333+1+…+n3n+1,
∴當n=1時,a1=13+1,解得b1=16.
當n≥2時,an-1=13+1+232+1+333+1+…+n13n1+1,
可得:an-an-1=n3n+1=4,
∴bn=4×3n+4,當n=1時也成立.
∴bn=4×3n+4.

點評 本題考查了遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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