已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式
（1）求函數(shù)F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；
（2）試判斷H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的單調(diào)性并加以證明．

解：（1）F（x）=
令（t＞0）則
y=
當，y最小為
當t=2時，y有最大值為2
故F（x）的值域為[-，2]
（2）H（x）=
∵＞0
∴H（x）在（-1，+∞）單調(diào)遞增
分析：（1）求出F（X）的解析式，通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最值．
（2）求出H（x）的解析式，求出其導函數(shù)，判斷出導函數(shù)的符號，根據(jù)導函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系判斷出函數(shù)的單調(diào)性．
點評：本題考查換元的數(shù)學方法、考查二次函數(shù)的最值的求法、考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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