在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有一個公共的焦點，且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于、兩點,若(為坐標原點),試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.
(Ⅰ) (Ⅱ) 直線與圓相切

試題分析：(Ⅰ) 由題意得 ，又，結合,可解得的值,從而得橢圓的標準方程.(Ⅱ)設,則,當直線與軸垂直時,由橢圓的對稱性易求兩點的坐標,并判斷直線與圓是否相切.當直線的不與軸垂直時,可設其方程為
,與橢圓方程聯(lián)立方程組消法得: ，
  ,結合,可得與的關系,由此可以判斷與該直線與圓的位置關系.
試題解析：解(Ⅰ)由已知得,由題意得 ，又，              2分
消去可得，，解得或（舍去），則，
所以橢圓的方程為．                          4分
(Ⅱ)結論：直線與圓相切.
證明:由題意可知,直線不過坐標原點,設的坐標分別為 
(ⅰ)當直線軸時,直線的方程為且 
則 
    
解得，故直線的方程為 ，
因此,點到直線的距離為，又圓的圓心為,
半徑 所以直線與圓相切  7分
(ⅱ)當直線不垂直于軸時,
設直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程消去得；
得 ，
 
 
  ，故，
即①                           10分
又圓的圓心為,半徑，
圓心到直線的距離為，
② 將①式帶入②式得：，
所以 因此,直線與圓相切                 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x＝－4，則該橢圓的方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點到直線＝1的距離d＝，O為坐標原點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明，點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓(>b>0)的離心率e＝，左焦點為F，A、B、C為其三個頂點，直線CF與AB交于D點，則tan∠BDC的值等于 ( 　)

A.3     B.
C.      D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓上的一點，，分別為橢圓的上、下頂點，若△的面積為6，則滿足條件的點的個數(shù)為（   ）
A．0B．2C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線為焦點在軸上的橢圓，則實數(shù),滿足（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線方程為則橢圓的離心率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線與橢圓有相同的焦點，是兩曲線的公共點，若，則此橢圓的離心率為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為（   ）
A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案