M為△ABC的重心，數(shù)學(xué)公式=（3，1），數(shù)學(xué)公式=（4，-1）則數(shù)學(xué)公式=________．


分析：本題可以作出輔助線取AC中點(diǎn)E，連接DE，利用中位線性質(zhì)，三角形相似，得出AG=AD，再利用向量共線定理=來(lái)解答．
解答：證明：如圖取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE∥AB，且DE=AB，
易得△GDE∽△GAE，所以DG=AG，從而AG=AD
由向量加法的平行四邊形法則得：，與共線，
所以=，
即：=
∵=（3，1），=（4，-1），
則=[（3，1）+（4，-1）]=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加法及三角形，平行四邊形法則，共線向量定理和平面向量基本定理的應(yīng)用，利用向量基底表示平面內(nèi)向量的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，則內(nèi)角A的大小為
 
；若a=3，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

M為△ABC的重心，
AB
=（3，1），
AC
=（4，-1）則
AM
=
(
7
3
，0)
(
7
3
，0)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，則內(nèi)角A的大小為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則++=設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如a+b+c=，則內(nèi)角A的大小為    ；若a=3，則△ABC的面積為    ．

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