【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時，若對，，使得成立，求的范圍.

【答案】（1）當(dāng)時的最小值為，當(dāng)時的最小值為,當(dāng)時，最小值為.（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，，令得，對分類討論，當(dāng)，，時，分別討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值；（2）本問主要考查“任意”、“存在”問題的等價轉(zhuǎn)化，對，，使得成立”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即由（1）問易得到函數(shù)的最小值，然后通過對的討論求即可.

試題解析：(I)，令得.

當(dāng)即時，在上，遞增，的最小值為

.

當(dāng)即時，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù). ∴的最小值為.

當(dāng)即時，在上，遞減，的最小值為

.

綜上所述，當(dāng)時的最小值為，當(dāng)時的最小值為,當(dāng)時，最小值為.

(II)令

由題可知“對，，使得成立”

等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.

即

由(I)可知，當(dāng)時，.

當(dāng)時，，

①當(dāng)時，

由得，與矛盾，舍去.

②當(dāng)時，

由得，與矛盾，舍去.

③當(dāng)時，

由得

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點在線段上.

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）若是中點，證明平面；

（Ⅲ）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點，當(dāng)變化時，求的最小值.

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交 于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；
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（1）將學(xué)生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行）

（2）若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

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