已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=
π
3
．
（Ⅰ）若a=2，b=
7
，求c的值；
（Ⅱ）設(shè)b=
3
，S為△ABC的面積，求
3
S-cosAcosC的最大值．
考點：正弦函數(shù)的奇偶性,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理求得c=3．
（Ⅱ）由b=
3
，利用正弦定理求得a=2sinA，c=2sinC．再利用三角恒等變換化簡
3
S-cosAcosC為sin（2A-
π
6
）+1，再利用正弦函數(shù)的值域求得
3
S-cosAcosC的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵B=
π
3
，a=2，b=
7
，由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac•cosB，
即7=4+c2-4c•cos
π
3
，求得c=3．
（Ⅱ）由b=
3
，利用正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=
3
3
2
=2，∴a=2sinA，c=2sinC．
又S為△ABC的面積，故
3
S-cosAcosC=
3
•
1
2
ac•sinB-cosAcosC
=
3
•
1
2
•2sinA•2sinC•
3
2
-cosAcosC=3sinA•sinC-cosAcosC=2sinA•sinC-cos（A+C）
=2sinA•sinC+cosB=2sinAsin（
2π
3
-A）+
1
2
=sin2A+
3
sinAcosA+
1
2

=
3
2
sin2A-
1
2
cos2A+1=sin（2A-
π
6
）+1，
故當A=
π
3
時，
3
S-cosAcosC 取得最大值為2．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和公式，三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
2012
-n
2013
-n
，則這個數(shù)列的前100項中最大項和最小項分別是（　　）
A、a1，a100
B、a100，a1
C、a45，a44
D、a45，a46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
a
x
-2lnx．（a∈R）
（1）若a=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0且函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+x2
．
（Ⅰ） 設(shè)x1、x2都是實數(shù)，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|；
（Ⅱ） 設(shè)a、b都是實數(shù)，且a2+b2=
1
2
，求證：f（a）+f（b）≤
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是x，則x是p的（　　）
A、原命題B、逆命題
C、否命題D、逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中抽取若干人組成調(diào)查小組，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)
公務(wù)員35b
教師a3
自由職業(yè)者284
則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為（　�。�
A、84B、12C、81D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=20.3，b=log0.32，c=0.32，則三者的大小順序是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈Z，A={（x，y）|ax-y≤3}，且（2，1）∈A，（1，-4）∉A，則不滿足條件的a的值是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊答案