已知b>-1,c>0,函數(shù)f(x)=x+b的圖像與函數(shù)g(x)=x2+bx+c的圖象相切.
(1)求b與c的關(guān)系式(用c表示b);
(2)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)g(x),
(ⅰ)當(dāng)c=4時,在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在點(diǎn)M(x0,y0),使得F(x)在點(diǎn)M的切線斜率為,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(ⅱ)若函數(shù)F(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有極值點(diǎn),求c的取值范圍.
(1)依題意,令 (4分); (2) (ⅰ)當(dāng)時,, ,若存在滿足條件的點(diǎn)M,則有: ,,即這樣的點(diǎn)M存在,且坐標(biāo)為(8分); (ⅱ) 令(x)=0,即3x2+4bx+b2+c=0;而=16b2-12(b2+c)=4(b2-3c), 若=0,則(x)=0有兩個相等的實(shí)根,設(shè)為x0,此時(x)的變化如下: 于是不是函數(shù)的極值點(diǎn).(10分) 的變化如下: 由此,x=x1是函數(shù)F(x)的極大值點(diǎn),x=x2是函數(shù)F(x)的極小值點(diǎn). 綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng) (14分) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省珠海一中2012屆高三高考模擬數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知b>-1,c>0,函數(shù)f(x)=x+b的圖像與函數(shù)g(x)=x2+bx+c的圖像相切.
(Ⅰ)設(shè),求;
(Ⅱ)設(shè)(其中x>-b)在[-1,+∞)上是增函數(shù),求c的最小值;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)c,使得函數(shù)H(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有極值點(diǎn)?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年江蘇省丹陽高級中學(xué)高三模擬試題一、數(shù)學(xué) 題型:044
已知b>-1,c<0,函數(shù)f(x)=x+b的圖象與函數(shù)的圖象相切
(1)求b與c的關(guān)系式;
(2)令h(x)=f(x)g(x),且h(x)在(-∞,+∞)上有極值點(diǎn),求c的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省金堂中學(xué)2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知b>-1,c>0,函數(shù)f(x)=x+b的圖象,與函數(shù)g(x)=x2+bx+c的圖象相切.
(Ⅰ)求b與c的關(guān)系式(用c表示b);
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有極值點(diǎn),求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知b>-1,c>0,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.
(Ⅰ)設(shè)
(Ⅱ)是否存在常數(shù)c,使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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