已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x2＋bx＋c的圖象相切．

(1)求b與c的關(guān)系式(用c表示b)；

(2)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)當(dāng)c＝4時，在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在點(diǎn)M(x0，y0)，使得F(x)在點(diǎn)M的切線斜率為，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

(ⅱ)若函數(shù)F(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)依題意，令

　　　(4分);

　　(2)

　　(ⅰ)當(dāng)時，，

　　，若存在滿足條件的點(diǎn)M，則有：

　　，，即這樣的點(diǎn)M存在，且坐標(biāo)為(8分);

　　(ⅱ)

　　令(x)=0，即3x2＋4bx＋b2＋c=0；而=16b2－12(b2＋c)=4(b2－3c)，

　　若=0，則(x)=0有兩個相等的實(shí)根，設(shè)為x0，此時(x)的變化如下：

　　于是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．(10分)

　　的變化如下：

　　由此，x=x1是函數(shù)F(x)的極大值點(diǎn)，x=x2是函數(shù)F(x)的極小值點(diǎn)．

　　綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)

　　　　　(14分)


練習(xí)冊系列答案
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已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x2＋bx＋c的圖像相切．

(Ⅰ)設(shè)，求；

(Ⅱ)設(shè)(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函數(shù)，求c的最小值；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)H(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省丹陽高級中學(xué)高三模擬試題一、數(shù)學(xué) 題型：044

已知b＞－1，c＜0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖象與函數(shù)的圖象相切

(1)求b與c的關(guān)系式；

(2)令h(x)＝f(x)g(x)，且h(x)在(－∞，＋∞)上有極值點(diǎn)，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省金堂中學(xué)2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖象，與函數(shù)g(x)＝x2＋bx＋c的圖象相切．

(Ⅰ)求b與c的關(guān)系式(用c表示b)；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b>－1，c>0，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.

   （Ⅰ）設(shè)

   （Ⅱ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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