Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

3x

1+3x

，若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)[f(x)-

1

2

]+[f(-x)+

1

2

]的值域是

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)閇x]表示不大于x的最大整數(shù)，所以只要判斷出f（x）和f（-x）的范圍即可，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．

解答：解：f(x)=

3x

1+3x

=1-

1

1+3x

，因?yàn)?＜

1

1+3x

＜1，
故f（x）∈（0，1），f(x)-

1

2

∈(-

1

2

，

1

2

)．
∴[f（x）-

1

2

]=-1
f(-x)=

3-x

1+3-x

=

1

1+3x

∈（0，1），
∴[f(-x)+

1

2

]∈(

1

2

，

3

2

)，[f(-x)+

1

2

]=0或1
∴[f（x）-

1

2

]+[f（x）+

1

2

]=-1或0．
故答案為：{0，-1}

點(diǎn)評：本題為新定義問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．