已知定義在R上的函數(shù)滿足條件,且函數(shù)

是奇函數(shù),給出以下四個命題:

①函數(shù)是周期函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;

③函數(shù)是偶函數(shù);④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).

在上述四個命題中,正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號).

 

【答案】

①②③

【解析】因為是周期為3的周期函數(shù),①正確;又因為是由y=f(x)向右平移個單位得到的,并且還是奇函數(shù),所以f(x)關(guān)于點對稱, ②正確.

因為

,所以f(x)為偶函數(shù),③正確.

對于④:∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù),④不對

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時,f(2013)的值為(  )
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=( 。
A、0B、2013C、3D、-2013

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