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函數f(x)對任意x∈R，都有f(x)＋f(1－x)＝成立．

(1)求f()和f()＋f()(n∈N+)的值；

(2)數列{an}滿足：an＝f(0)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，問：數列{an}是等差數列嗎？

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

定義在實數集上的函數f(x)對任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數；

（3）若存在常數c使；①求證對任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

定義在實數集上的函數f(x)對任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數；

（3）若存在常數c使；①求證對任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由

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科目：高中數學 來源：四川省成都樹德中學2012屆高考適應考試(一)數學試題文理科 題型：022

對于函數f(x)，定義：若存在非零常數M，T，使函數f(x)對定義域內的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數y＝f(x)是準周期函數，非零常數T稱為函數y＝f(x)的一個準周期．如函數f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準周期且M＝4π的準周期函數．下列命題：

①2π是函數f(x)＝sinx的一個準周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個準周期且M＝2的準周期函數；

③函數f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準周期函數；

④如果f(x)是一個一次函數與一個周期函數的和的形式，則f(x)一定是準周期函數；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準周期且M＝4的準周期函數；其中的真命題是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)對任意x,y，都有，且時，f(x)<0，f(1)=－2．

⑴求證：f(x)是奇函數；

⑵試問在時，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)對任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時，f(x)＜0，f(1)=-2.

(1)判斷函數f(x)的奇偶性.

(2)當x∈［-3，3］時，函數f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，請說明理由.

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