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【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F的直線l交橢圓于A、B兩點，橢圓的左焦點力F'，求△AF'B的面積的最大值．

【答案】
（1）解：根據題意，得F（1，0），∴c=1，

又 ，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，

∴橢圓的方程為：


（2）解：顯然l的斜率不為0，設l：x=my+1，

聯立直線l與橢圓方程 ，化簡，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則△＞0恒成立，

由韋達定理，得y1+y2= ，y1y2= ，

∴ =

=|y1﹣y2|

=

=

= ，

令t= ，t≥1，則m2=t2﹣1，

∴ = = ，

令 （t≥1），則 = ＞0，

∴u（t）在[1，+∞）上單調遞增，

∴當t=1即m=0時，umin（t）=u（1）=4，（ ）max=3，

故當m=0時，△AF'B的面積的最大值為3


【解析】（1）根據題意得F（1，0），即c=1，再通過 及c2=a2﹣b2計算可得橢圓的方程；（2）由題設l：x=my+1，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），聯立直線l與橢圓方程，結合韋達定理，得 = ，利用換元法計算即可．

練習冊系列答案
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【題目】已知數列f（x1），f（x2），…f（xn），…是公差為2的等差數列，且x1=a2其中函數f（x）=logax（a為常數且a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求數列{xn}的通項公式；
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（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
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【題目】在區(qū)間D上，若函數y=f（x）為增函數，而函數 為減函數，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數．則下列函數中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數的為（ ）
A.
B.
C.g（x）=x2+1
D.g（x）=x2+4

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【題目】如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，﹣1），∠B的內角平分線方程是x﹣4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y﹣59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程．

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（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-1,2]上的最值；

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【題目】已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為，b，c，且acosC+ c=b，若a=1， c﹣2b=1，則角C為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】下列3個命題： 1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求實數a、b的值；
（2）解關于x的不等式 ＞0（c為常數）

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