【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn)，且的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）過切點(diǎn)P（3，2）且與x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與直線y=﹣4x聯(lián)立，解得圓心為（1，﹣4），由此能求出圓的方程．

（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時，直線l方程為x=1，滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為 y=k（x﹣1），由點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合已知條件推導(dǎo)出不存在這樣的實(shí)數(shù)k．從而所求的直線方程為x=1．

試題解析：

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為：，又與相切，則有，解得：，，所以圓的方程為：；

（2）由題意得：當(dāng)存在時，設(shè)直線，設(shè)圓心到直線的距離為，

則有，進(jìn)而可得：

化簡得：，無解；

當(dāng)不存在時，，則圓心到直線的距離，那么，，滿足題意，所以直線的方程為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分．

整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組： ， ， ， ， ， ，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用， 兩種型號的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材， ， 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用， 表示租用， 兩種車皮的個數(shù).

（Ⅰ）用， 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）分別租用， 兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足 = =λ．

（1）當(dāng)λ= 時，求向量 和 夾角的余弦值；
（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中， ， 為的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面，設(shè)點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)（不與， 重合）．

（Ⅰ）當(dāng)時，求三棱錐的體積；

（Ⅱ）求證： 不可能與垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某物流公司每天的業(yè)務(wù)中，從甲地到乙地的可配送的貨物量的頻率分布直方圖，如圖所示，將頻率視為概率，回答以下問題.

（1）求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量；

（2）該物流公司擬購置貨車專門運(yùn)營從甲地到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運(yùn)營一趟，每輛車每

趟最多只能裝載40 件貨物，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車。若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利1000 元；若未發(fā)車，

則每輛車每天平均虧損200 元。為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)該購置幾輛貨

車？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為 ；
③等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S10＜0且S11=0，滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5，6}
⑤若關(guān)于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則a的取值范圍為 ．
其中正確結(jié)論的序號是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）

①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直

②方程 表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線

③若一個平面中有4個不共線的點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

④方程可以表示經(jīng)過兩點(diǎn)的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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